الجبر عند قدماء المصريين

الجبر في الحضارات المختلفة

الجبر عند قدماء المصريين

استعملوا معادلات من الدرجة الأولى وحلوها بطرق مختلفة. كما عرفوا معادلات من الدرجة الثانية و حلوا مسائل تؤدي إليها.

أقدم ما نعرف من علم الجبر عند المصريين نجده في بردىة الكاتب المصري أحمس (ويسمى قرطاس أحمس أو بردية رايند) التي نسخها نحو  1650ق م . وفيها نجد ما يدل على أن المصريين القدماء قد عرفوا المتواليات العددية والمتواليات الهندسية و قد عرفوا أيضا معادلات من الدرجة الثانية مثل المعادلتين: س2+ص2=100 ، ص=3/4س ،حيث س=8 ، ص= 6 ، وهذه المعادلة هي الأساس التاريخي  لنظرية فيثاغورس أ²=ب²+جـ²،

§        كان المصريون يسمون العدد المجهول (كومة).

§        كما ظهرت مخطوطات هامة أخرى في الرياضيات مثل بردية موسكو والتي يعود تاريخها إلى قرابة 1850 قبل الميلاد . وتعتبر برديتا " رايند وموسكو " هما المصدرين الرئيسيين للمعلومات عن رياضيات قدماء المصريين ، وتتضمن البرديتان (110) مسائل .

§        تحتوي بردية رايند وحدها على  85  مسألة ، وهي أول وثيقة رياضية مكتوبة اشتملت على

             ¨العد وكتابة الأرقام

             ¨قواعد العمليات الحسابية الأربع

             ¨الكسور الاعتيادية

             ¨المربع والجذر التربيعي 

•  ¨بعض المتواليات والمسائل الهندسية .

§       عرفوا كيف يحلون مسائل نلجأ نحن الآن إلى حلها بالمعادلات الجبرية كمسألة تقول:

(كومة كلها وسبعها يساوي تسعة عشر)

- إذا صغنا المسألة في لغة العصر لجاءت هكذا

(عدد إذا جمع كله على سبعة كان الناتج تسعة عشر) .

ومن مبادئ الجبر نعرف أن هذه المسألة يمكن حلها بالمعادلة :

س + س/7 = 19 

 8/7 س = 19 

س = 133/8 

أي أن  س = 5/8 16 

ولا تأخذ هذه الطريقة في الحل سوى عشر الوقت الذي تأخذه في قراءة الحل كما جاء في قرطاس أحمس - حيث كان يكتب الحل كقطعة طويلة من الجدل الفلسفي .

 

   n ومن المسائل التي وردت أيضا في بردية أحمس مسألة تقول :

عدد إذا أضيف إليه ثلثاه ثم أخذ ثلث الناتج يتبقى عشرة فما هو العدد ؟

وباستخدام التعبير الرمزي الحديث فإنه يمكن كتابة المسألة هكذا :

س + 2/3 س – 1/3 (س + 2/3 س) = 10 

ومنها يمكن إيجاد قيمة س حيث س = 9  وهو العدد المطلوب .

 أما طريقة المصريين القدماء في حل هذه المسألة فهي:

 أن تأخذ (1/10) العشرة يتبقى 9

ثلثا 9 هي 6

بجمعه عليها يكون 15

وثلثه 5 وهي التي أخذت فيكون العدد هو 9  .

   nاحتوت برية موسكو على مثال عددي يدل حله الموجود في البردية على دراية الرياضي المصري قبل 4000 عام تقريبا بقانون حجم الهرم الناقص ذي القاعدتين المربعتين والذي نصه الحالي: 

ح = 1/3 ع (أ2  + أ ب + ب2)

حيث ع  ارتفاع الهرم ، أ  طول إحدى

 القاعدتين المربعتين ، ب  طول ضلع القاعدة الأخرى

   nوقد كانت المسألة كما يلي : (إذا أخبرت أن هرما ناقصا ارتفاعه الرأسي  6  وضلعه  4  في القاعدة ، 2  في القمة .

عليك أن توجد مربع هذه الأربعة فيكون الناتج  16  ، وعليك أن تضاعف  4  فينتج 8  وعليك أن توجد مربع  2  فيكون الناتج  4 . اجمع ما حصلت عليه  16  ،  8  ،  4  فينتج  28 .

خذ  1/3  الارتفاع  6  ينتج  2  ضاعف الـ  28  فينتج  56 . سوف تجدها صحيحة .

   nوبتطبيق القانون الحالي فإن

   ح =1/3 × 6 (( (4)2 + (4)(2) + (2)2 ))  

      = 2 (16 + 8 + 4) = 56 

وهي نفس النتيجة بمنتهى الدقة كما حسبها المصريون القدماء .