فيرمات

أبرز علماء الرياضيات الحديثة

فيرمات     Pierre de Fermat (1601 ـ 1660)

    محام و عالم رياضيات هاو فرنسي ولد في 17 أغسطس 1601 في Beaumont De  ( فرنسا ) .. وتوفي في 12 يونيو 1665 Castres   ( فرنسا ) .   تعلم فيرمات في الدير الفرنسيسكي المحلي .  التحق بجامعة Toulouse  و في منتصف 1620 انتقل إلى Bordeaux  وبدأ بحوثه الرياضية بجدية 1629 .

فقد أعاد النظر في مستويات أبولونيوس الإغريقي و قدمها إلى أحد علماء الرياضيات هناك ..  و أثناء تواجده في Bordeaux أجرى اتصالا مع Beaugrand  كما أنتج عملا مهما في الحدود العليا و السفلى .

انتقل إلى Orleans  حيث درس القانون ونال درجة في القانون المدني و أصبح عضوا في البرلمان في Toulouse  .

عين في مجلس نواب البرلمان 14 مايو 1613 ثم عين إلى مستوى أعلى 1638  ونال ترقية أخرى سنة 1652 في محكمة الجنايات . 

كما تعرف إلى صديق آخر هو Carcavi   و كليهما محب للرياضيات و أطلعه فيرمات على اكتشافاته الرياضية .

1636 ذهب Carcavi    إلى باريس للعمل في المكتب الملكي و اتصل بـ Mersenne  و مجموعته و اطلعهم على بعض ما توصل إليه فيرمات حول الأجسام الساقطة .

1636 / 26 ابريل أجاب فيرمات دعوة المجموعة لهم فعرض عليهم ما توصل إليه و وضح لهم ما اعتقده من خطأ جاليليو في الأجسام الساقطة .. وعمله على اللوالب و استخدم فيها طرق أرخميدس المعممة على اللوالب لحساب المساحات تحت اللوالب   . كما أرسل للمجموعة تقرير للحدود العليا والسفلى والظل والخطوط المنحنية ونظريته الجبرية إلى مقدمة الهندسة .. وطرق التكامل لإيجاد مركز الثقل

وفي أحد تقاريره إلى ميرسين تحدث فيرمات عن حدسه في أن العدد      يكون أوليا دائما عندما يكون n من قوى العدد 2 ، مثل ( 1 ، 2 ، 4، 8 ، 16 ، ..... ) و قد تحقق من ذلك بالنسبة للأعداد (n = 1 , 2 , 4 , 8 , 16   ) ، و أوضح بأنه إذا كانت n  ليس من قوى 2 فالنتيجة خاطئة .

و الأعداد من هذه الصورة سميت بأعداد فيرمات ، و قد كان فيرمات مخطئا في حدسه هذا و لم يتم إثبات ذلك إلا بعد أكثر من 100 سنة و ذلك عندما أثبت أويلر أن العدد :

= 4294967297    يقبل القسمة على 641 و بالتالي فهو ليس أوليا .

كما اهتم فيرمات بالتحليل العددي و الهندسي .. وكان اهتمامه بالتطبيقات الطبيعية على  الرياضيات حتى بنتائجه على السقوط الحر فقد كان مهتما بالنظريات الهندسية المبرهنة و علاقتها بالعالم الحقيقي . 

1643 – 1654 كان فيرمات منعزلا عن زملاءه المعلمين في باريس لعدة أسباب:

- ضغط العمل الذي منعه من تكريس  وقته للرياضيات .

- الحرب الأهلية في فرنسا 1648  أثرت في Toulouse  .

- 1651 انتشار الطاعون .

لكن في أثناء هذه الفترة كان يعمل على نظرية الأعداد و ذكر فيها xⁿ + yⁿ = zⁿ

لا يكون لها حل عندما n > 2 .

و التي لم ينشرها بل نشرها ابنه صموئيل 1670 .

وكان هناك محاولات فاشلة لإثبات نظريته على مدى 300 سنة  و أدت إلى ظهور نظرية الحلقة .  

وقد استوحى فيرمات نظريته من المسلمين فقد ذكر ايفز  Eves  عن هذا بقوله :  اهتم بعض علماء المسلمين بالتحليل الغير محدود فأعطوا برهانا – ربما يكون ناقصا أو مفقودا الآن – للنظرية التي تنص على :" لا يمكن إيجاد عددين موجبين صحيحين مكعبهما يكون مساويا لمكعب عدد صحيح ثالث " و هذه النظرية مقدمة لنظرية فيرمات الشهيرة .

 وفي تاريخ الأعداد الأولية كان التطور الهام تم بواسطة فيرمات مع بداية القرن السابع عشر حيث أثبت ظنية ألبرت جيرالد التي تقول : أن كل عدد أولي  من الصورة   يمكن كتابته بطريقة واحدة كحاصل جمع مربعين ،  كما اكتشف طريقة جديدة لتحليل الأعداد الكبيرة .  

من أهم أعماله:

-                   عرف بعض المنحنيات تحليليا مثل:

س^م ص^ن =أ ، ص^ن = ا س^م ، ر^ن = اØ

ويعتبر فيرمات من مؤسسي نظرية الاعداد والتي منها:

(1) إذا كان أ عددا اوليا و ب عددا اوليا بالنسبة الى أ أي أنه لا يوجد عوامل مشتركة بين أ و ب فان أ تقسم ب^أ-1-1.

(2) كل عدد فردي يمكن كتابته كحاصل فرق مربعين بطريقة واحدة فقط.

3) العدد الاولي المكتوب على الصيغة (4ن +1) يمكن كتابته كحاصل جمع مربعين.

(4) العدد الاولي المكتوب على الصيغة (4ن -1) يكون وتراً للمثلث القائم الزاوية ومربعه ايضا وتر لمثلثين قائمين وتكعيبه وتر لثلاثة مثلثات قائمة.كتابته كحاصل جمع مربعين.

5) كل عدد صحيح موجب يمكن تمثيله كمجموع (4“مربع“ أو عدد مربع اقل من4

(6) المساحة للمثلث القائم الزاوية لايمكن ان تكون عددا مربعا.

(7) لا يوجد اعداد موجبة صحيحة (س ص ع ن) لكل ن>2 حيث س^ن + ص^ن =ع^ن

^{للعودة للصفحة الرئيسة}

ديكارت

أبرز علماء الرياضيات الحديثة

ديكارت Descartes (1596 ـ 1650)

عالم و فيلسوف و رياضي فرنسي، أسس الهندسة التحليلية، وأدخل في الرياضيات الترميز الأسي، والإحداثيات الديكارتية، وطرق لحل المعادلات الحدودية، وكان عمله في شموليته يخضع لتنهيج كل المعرفة وجعلها ترتكز فقط على ما هو واضح لذاته

أمضى ديكارت  فترة شبابه خارج فرنسا تجنباً للمشاكل مع الكنيسة الكاثوليكية الرومانية واللاهوتيين المتمكنين في السوربون، وكان ديكارت  يقول (لكي تحيى بصورة جيدة عليك أن تعيش بعيداً عن الأنظار). فدرس في الكلية اليسوعية في لافليش. وبعد أن أدى فترة تجنيده العسكرية استقر في هولندا، حيث كرس نفسه للبحث العلمي والفلسفي المنعزل. ولما اضطهده اللاهوتيون الهولنديون إنتقل إلى السويد (1649) حيث مات بذات الرئة وهو في الرابعة والخمسين من العمر، ودفن ديكارت وبسخرية غير متعمدة في مقبرة ستوكهولم وهي مقبرة للأطفال الذين يموتون قبل سن الرشد، وأعيد رفاته إلى فرنسا في عام 1819، ودفن في كنيسة/ سان جيرمان دي بريه، وفي قلب الحي اللاتيني في باريس.. ووصل رأسه بعد عدة سنوات وسرقه أحد المعجبين وبيع مرات عديدة قبل أن يستقر في (متحف الإنسان) في باريس .

 وترتبط فلسفة ديكارت بنظريته في الرياضيات، وعلم نشأة الكون، والفيزياء. واحد من مؤسسي الهندسة التحليلية. وفي الميكانيكا نوه بنسبية الحركة والسكون، وصاغ القانون العام للفعل والفعل المضاد، والقانون القائل بأن كم حركة جسمين غير مرنين هو نفسه خلال التصادم كما كان قبله. وهو في علم نشأة الكون وضع مصادرة هي الفكرة الجديدة عن التطور الطبيعي للنظام الشمسي. وقد اعتقد أن دورات الجسيمات هي الشكل الرئيسي لحركة المادة الكونية، وأنها تحدد بناء العالم وأصل الاجرام السماوية. وقد أعطت فرضيته دفعة لتقدم الجدل، برغم أن النمو عنده كان لا يزال مفهوما آليا. ورأي ديكارت في المادة أو الجوهر المتجسد قام على بحوثه الرياضية والفيزيائية. فقد وحد ديكارت بين المادة والامتداد أو المكان. وافترض أن الامتداد وحده لا يعتمد على أي عنصر ذاتي، وأنه مشروط بالخواص الضرورية للجوهر المتجسد. ومهما يكن فإن النزعة الثنائية ترتبط بفيزياء ديكارت المادية. وقطع بأن العلة المشتركة للحركة هي الله. لقد خلق الله المادة مع الحركة والسكون، واحتفظ بالكم نفسه للحركة والسكون في المادة. وجاء مذهب ديكارت في الإنسان ثنائيا بالمثل. فقد آمن بأن هناك آلية جسمانية لا نفس فيها ولا حياة، تتحدد في الإنسان بنفس مريدة وعاقلة. والجسم والنفس المتغايران يتفاعلان عن طريق عضو خاص هو ما يسمى بالغدة الصنوبرية. ووضع ديكارت في مجال علم الفسيولوجيا بناء ردود الأفعال الحركية، وتعد هذه وصفا من أقدم أوصاف الأفعال المنعكسة. ومهما يكن فإن فسيولوجيا ديكارت المادية تتعارض مع أفكاره عن النفس اللامادية. ففي مقابل الجسم الذي تكمن ماهيته في الامتداد، تقوم ماهية النفس في الفكر. وقد اعتبر ديكارت أن الحيوانات لا تزيد عن آلة متطورة خالية من النفس والقدرة العقلية. وقد حدد ديكارت، على غرار فرانسيس بيكون الغاية القصوى للمعرفة بأنها تحكم الانسان في قوى الطبيعة، واكتشاف واختراع الأجهزة الفنية، وادراك العلل والمعلولات وتحسين ماهية الانسان. والانسان « كي يحقق هذه الغاية عليه أن يرفض الإيمان بأي شيء؛ إلا أن تثبت البرهنة عليه بشكل كامل ». ولا يتضمن عدم الإيمان هذا أن الوجود كله لا يمكن معرفته، بل هو منهج لاكتشاف البداية الأصلية غير المشروطة في المعرفة التي حددها ديكارت بأنها « أنا أفكر إذن أنا موجود ». وقد استخدم ديكارت هذه الصيغة لاستنباط وجود الله ثم استنباط واقعية العالم الخارجي. وكان ديكارت في مبحث المعرفة مؤسس المذهب العقلاني الذي صدر عن فهمه الأحادي الجانب للطبيعة المنطقية للرياضيات. فقد اعتقد ديكارت أن الطبيعة العامة والضرورية للمعرفة الرياضية مستمدة من طبيعة المخ. ومن ثم نسبت قوة خاصة في فعل المعرفة إلى الاستنباط القائم على البديهيات الصادقة المستوعبة بشكل حدسي. وكان لمذهب ديكارت في الصدق المباشر للوعي الذاتي وللأفكار الفطرية (التي أدرج ضمنها فكرته عن الله وعن الجوهرين الروحاني والجسماني) تأثير لاحق على المدارس المثالية، التي تعرضت لهجوم شديد من جانب الفلاسفة الماديين. ومن جهة أخرى فإن رأي ديكارت، المادي في جوهره، عن الطبيعة ونظريته في تطور الطبيعة، وعلم النفس الفسيولوجي المادي عنده، ومنهجه المادي المعادي للاهوت، قد أثرت جميعا في النظرة الشاملة المادية للعالم. من مؤلفاته الرئيسية: "مقال في المنهج" (1637) و"مبادئ الفلسفة" (1644).

نشر مؤلفاته عام 1647م والمتعلقة بالهندسة التحليلية وتحتوي 100 صفحة مقسمة الى 3 اجزاء، هي كالتالي:

* الجزء الأول: يوضح بعض مبادئ الهندسة الجبرية ودور اليونان فيها.

* الجزء الثاني: يتضمن رسم المماسات للمنحنى ومنها مماس منحنى سيكلويد.

* الجزء الثالث: حلول معادلات درجتها اعلى من الدرجة التربيعية.

للعودة للصفحة الرئيسة