فيرمات

أبرز علماء الرياضيات الحديثة

فيرمات     Pierre de Fermat (1601 ـ 1660)

    محام و عالم رياضيات هاو فرنسي ولد في 17 أغسطس 1601 في Beaumont De  ( فرنسا ) .. وتوفي في 12 يونيو 1665 Castres   ( فرنسا ) .   تعلم فيرمات في الدير الفرنسيسكي المحلي .  التحق بجامعة Toulouse  و في منتصف 1620 انتقل إلى Bordeaux  وبدأ بحوثه الرياضية بجدية 1629 .

فقد أعاد النظر في مستويات أبولونيوس الإغريقي و قدمها إلى أحد علماء الرياضيات هناك ..  و أثناء تواجده في Bordeaux أجرى اتصالا مع Beaugrand  كما أنتج عملا مهما في الحدود العليا و السفلى .

انتقل إلى Orleans  حيث درس القانون ونال درجة في القانون المدني و أصبح عضوا في البرلمان في Toulouse  .

عين في مجلس نواب البرلمان 14 مايو 1613 ثم عين إلى مستوى أعلى 1638  ونال ترقية أخرى سنة 1652 في محكمة الجنايات . 

كما تعرف إلى صديق آخر هو Carcavi   و كليهما محب للرياضيات و أطلعه فيرمات على اكتشافاته الرياضية .

1636 ذهب Carcavi    إلى باريس للعمل في المكتب الملكي و اتصل بـ Mersenne  و مجموعته و اطلعهم على بعض ما توصل إليه فيرمات حول الأجسام الساقطة .

1636 / 26 ابريل أجاب فيرمات دعوة المجموعة لهم فعرض عليهم ما توصل إليه و وضح لهم ما اعتقده من خطأ جاليليو في الأجسام الساقطة .. وعمله على اللوالب و استخدم فيها طرق أرخميدس المعممة على اللوالب لحساب المساحات تحت اللوالب   . كما أرسل للمجموعة تقرير للحدود العليا والسفلى والظل والخطوط المنحنية ونظريته الجبرية إلى مقدمة الهندسة .. وطرق التكامل لإيجاد مركز الثقل

وفي أحد تقاريره إلى ميرسين تحدث فيرمات عن حدسه في أن العدد      يكون أوليا دائما عندما يكون n من قوى العدد 2 ، مثل ( 1 ، 2 ، 4، 8 ، 16 ، ..... ) و قد تحقق من ذلك بالنسبة للأعداد (n = 1 , 2 , 4 , 8 , 16   ) ، و أوضح بأنه إذا كانت n  ليس من قوى 2 فالنتيجة خاطئة .

و الأعداد من هذه الصورة سميت بأعداد فيرمات ، و قد كان فيرمات مخطئا في حدسه هذا و لم يتم إثبات ذلك إلا بعد أكثر من 100 سنة و ذلك عندما أثبت أويلر أن العدد :

= 4294967297    يقبل القسمة على 641 و بالتالي فهو ليس أوليا .

كما اهتم فيرمات بالتحليل العددي و الهندسي .. وكان اهتمامه بالتطبيقات الطبيعية على  الرياضيات حتى بنتائجه على السقوط الحر فقد كان مهتما بالنظريات الهندسية المبرهنة و علاقتها بالعالم الحقيقي . 

1643 – 1654 كان فيرمات منعزلا عن زملاءه المعلمين في باريس لعدة أسباب:

- ضغط العمل الذي منعه من تكريس  وقته للرياضيات .

- الحرب الأهلية في فرنسا 1648  أثرت في Toulouse  .

- 1651 انتشار الطاعون .

لكن في أثناء هذه الفترة كان يعمل على نظرية الأعداد و ذكر فيها xⁿ + yⁿ = zⁿ

لا يكون لها حل عندما n > 2 .

و التي لم ينشرها بل نشرها ابنه صموئيل 1670 .

وكان هناك محاولات فاشلة لإثبات نظريته على مدى 300 سنة  و أدت إلى ظهور نظرية الحلقة .  

وقد استوحى فيرمات نظريته من المسلمين فقد ذكر ايفز  Eves  عن هذا بقوله :  اهتم بعض علماء المسلمين بالتحليل الغير محدود فأعطوا برهانا – ربما يكون ناقصا أو مفقودا الآن – للنظرية التي تنص على :" لا يمكن إيجاد عددين موجبين صحيحين مكعبهما يكون مساويا لمكعب عدد صحيح ثالث " و هذه النظرية مقدمة لنظرية فيرمات الشهيرة .

 وفي تاريخ الأعداد الأولية كان التطور الهام تم بواسطة فيرمات مع بداية القرن السابع عشر حيث أثبت ظنية ألبرت جيرالد التي تقول : أن كل عدد أولي  من الصورة   يمكن كتابته بطريقة واحدة كحاصل جمع مربعين ،  كما اكتشف طريقة جديدة لتحليل الأعداد الكبيرة .  

من أهم أعماله:

-                   عرف بعض المنحنيات تحليليا مثل:

س^م ص^ن =أ ، ص^ن = ا س^م ، ر^ن = اØ

ويعتبر فيرمات من مؤسسي نظرية الاعداد والتي منها:

(1) إذا كان أ عددا اوليا و ب عددا اوليا بالنسبة الى أ أي أنه لا يوجد عوامل مشتركة بين أ و ب فان أ تقسم ب^أ-1-1.

(2) كل عدد فردي يمكن كتابته كحاصل فرق مربعين بطريقة واحدة فقط.

3) العدد الاولي المكتوب على الصيغة (4ن +1) يمكن كتابته كحاصل جمع مربعين.

(4) العدد الاولي المكتوب على الصيغة (4ن -1) يكون وتراً للمثلث القائم الزاوية ومربعه ايضا وتر لمثلثين قائمين وتكعيبه وتر لثلاثة مثلثات قائمة.كتابته كحاصل جمع مربعين.

5) كل عدد صحيح موجب يمكن تمثيله كمجموع (4“مربع“ أو عدد مربع اقل من4

(6) المساحة للمثلث القائم الزاوية لايمكن ان تكون عددا مربعا.

(7) لا يوجد اعداد موجبة صحيحة (س ص ع ن) لكل ن>2 حيث س^ن + ص^ن =ع^ن

^{للعودة للصفحة الرئيسة}