فيبوناتشي

أبرز علماء الرياضيات الحديثة

فيبوناتشي Leonardo Fibonacci 1170 – 1250 م

ليوناردو فيبوناتشي عالم رياضيات إيطالي. وقد اشتهر حديثا باسم فيبوناتشي، وكان يعرف فيما مضى باسم ليوناردو بيزانو (نسبة إلى مدينته بيزا)، كما كان يعرف باسم ليوناردو بيقوللو ( وتعني Bigollo المسافر)، لكن اسمه الحقيقي كان ليوناردو قيلييلمي (Leonardo Gulielmi).

 ولد في ايطاليا في سنة 1170 وتوفي فيها سنة 1250 . وتعلم في شما ل افريقية وتحديدا في شمال شرق الجزائر في ميناء البحر الأبيض المتوسط .. حيث كان أبوه يعمل دبلوماسيا هناك لبلاده .. وفي رحلاته مع  أبيه  تعلم الأعداد العربية واستخدمها في كتاباته وبذلك انتقلت كتابة الأعداد العربية إلى الغرب عن طريق كتابات فيبوناتشي .. كما أنه درس الرياضيات والهندسة أيضا اهتم بدراسة الفن وكان ذلك أثناء تواجده في سوريا ومصر .. وأنهى دراسته سنة 1200 .. و قد كان كتب العديد من النصوص  المهمة التي لعبت دورا مهما في إنعاش المهارات  الرياضية .. و لأن الطباعة لم تكن معروفة آنذاك فقد لجأ للكتابة اليدوية.

ففي سنة 1202 ، أصدر كتابا بعنوان "ليبر أباشي"، المهتم بالحسابات و المحاسبة. و قد تأثر فيبوناتشي في هذا الكتاب بحياته في الدول العربية، و مما يدلّ على ذلك أن فبيوناتشي قد قام بتحرير جزء منه من اليمين إلى اليسار. و بنشر هذا الكتاب قام فيبوناتشي بتعريف الاوروبيين على أنظمة الحساب و الكتابة العربية. وقد كان هذا النظام يفوق بمراحل النظام الروماني المعتمد آنذاك في أوروبا، وكان فيبوناتشي على دراية بذلك. لكن هذا النظام واجه عنتا كبيرا قبل أن ينتشر بصورة عظيمة.

وقد اشتهر فيبوناتشي أساسا بسيبب مسألة تقودنا إلى متتالية فيبوناتشي، ولكنه عرف فيما مضى بسبب تطبيقه للأريثماطيقية على الحساب التجاري : حساب المرابيح، تحويل العملات.. لكن أعماله المتعلقة بنظريّة الأعداد أهملت في حياته. و في دراسة صغيرة أجريت حوله لاحقاـ تم اكتشاف طرائق خفية كان يستعملها نجدها حتى في بعض جوانب البورصة (التحليل التقني) . واسم فيبوناتشي الذي يعني ابن بوناتشي تعلّق به بعد وفاته.

من أعماله المهمة في مجال الرياضيات :

-         مقدمة أعداد فيبوناتشي و كذلك سلسلة فيبوناتشي.

-         في سنة 1220  ألف كتابا في الهندسة يحوي ثمانية فصول تحوي  نظريات مستندة على عناصر اقليدس و الانقسامات .. بالإضافة إلى براهين دقيقة لنظريات هندسية .. و يتضمن الكتاب عمليات دقيقة للمسّـاحين فيحوي أحد الفصول على : كيفية حساب ارتفاع الأجسام الطويلة التي تستعمل فيها مثلثات متماثلة .

و يقدم الفصل النهائي دقة هندسية فيعطي حساب جوانب (sides)   السطوح  و أقطار الدائرة .. ومحيط الدائرة .. والدائرة المتعددة الأضلاع وجوانب السطوح .. أيضا رسم أي شكل داخل دائرة والعكس   

 و يحوي كتابه أيضا هذه المعادلة :    10x + 2x² + x³ = 20 ، وهي لعمر الخيام .. وقد تمكن الخيام من حلها بواسطة تقاطع دائرة وقطع زائد .

 بينما أثبت فيبوناتشي أن جذر المعادلة ليس بعد صحيح و لا كسر ولا جذر تربيعي للكسر .

فأعطى حلول بدون توضيح للبرهان و هي :

1.22.7.42.33.4.40  وهذه الأعداد كتبت بالأساس الستيني :

1 + ²²/₆₀ + ⁷/₆₀² + ⁴²/₆₀³ + ...).

التي تعطي عدد بالأساس العشري وهو 1.3688081075

-         سنة 1225 كتب عن التربيع في كتابه نظرية الأعداد وأول ملاحظة له بأن الأعداد الزوجية هي نتاج عددين فرديين 

أ وضحها بالعلاقة : n² + (2n+1) = (n+1)²

- و من ناحية أصل تربيع الأعداد : اكتشف أنها منظمة حسب طريقة معينة منتظمة مع الأعداد الفردية .

فالعدد الأول ( بالتربيع ) هو 1 مضافا إليه العدد الفردي 3 .. ينتج 4 و جذره 2 .

العدد الثاني (بالتربيع ) هو آخر عدد توصلنا إليه .. أي  مضافا إليه العدد الفردي التالي للعد 3 أي نضيف 5 فيصبح الناتج 9 .. و جذره 3

 

متتالية فيبوناتشي

لو اعتبرنا العنصر n للمتوالية الرياضية ، فإن

و

    ونعتبر ).

و من بعض خصائص هذه المتتالية، أن خارج قسمة أي عنصر على العنصر الذي قبله يقترب رويدا رويدا من الرقم الذهبي, المعرقف بـ :

للعودة للصفحة الرئيسة